In dit artikel gaan we het onderwerp Archimedische eigenschap behandelen, dat van het allergrootste belang is vanwege de relevantie ervan in de huidige samenleving. Archimedische eigenschap heeft op verschillende gebieden grote belangstelling gewekt, omdat de impact ervan zich uitstrekt tot meerdere aspecten van het dagelijks leven. Het is noodzakelijk om dieper op dit onderwerp in te gaan om de implicaties en gevolgen ervan beter te begrijpen. In dit artikel zullen we verschillende perspectieven en benaderingen met betrekking tot Archimedische eigenschap analyseren, met als doel een brede en complete visie te bieden waarmee de lezer zich kan verdiepen in de complexiteit en betekenis ervan. Zonder enige twijfel is Archimedische eigenschap een onderwerp dat het verdient om diepgaand onderzocht en besproken te worden. Daarom is het essentieel om het op een rigoureuze en uitputtende manier aan te pakken.
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de archimedische eigenschap, genoemd naar de Oud-Griekse wiskundige Archimedes, een eigenschap van bepaalde groepen, lichamen/velden en andere algebraïsche structuren die inhoudt dat een wiskundig object geen oneindig grote of oneindig kleine elementen heeft (dat wil zeggen geen triviale infinitesimalen).
Het begrip is ontstaan uit de theorie van de grootheden in het oude Griekenland, maar speelt nog steeds een belangrijke rol in de moderne wiskunde, zoals in de David Hilberts axioma's voor meetkunde, de theorie van de lineair geordende groepen, die van de geordende velden en die van de lokale velden.
Een algebraïsche structuur heet archimedisch, als elke twee elementen ongelijk aan 0 vergelijkbaar zijn, in de zin dat geen van beide elementen oneindig is met betrekking tot het andere. Van een structuur die een paar niet-nulzijnde elementen bevat, waarvan er één oneindig klein is ten opzichte van het andere, wordt gezegd dat deze niet-archimedisch is. Een lineair geordende groep, die archimedisch is, noemt men een archimedische groep.
In verschillende contexten kan de archimedische eigenschap worden gepreciseerd door een steeds iets afwijkender formulering. In de context van de geordende lichamen/velden bijvoorbeeld, kent men het axioma van Archimedes, die de archimedische eigenschap formuleert, waar het lichaam/veld van de reële getallen archimedisch is, maar waar het veld van de rationale functies in reële coëfficiënten dit niet is.