Elektrische stroomdichtheid

Appearance naar zijbalk verplaatsen verbergen

Stroom I door een geleider met doorsnede A

De elektrische stroomdichtheid ook elektrische ruimtestroomdichtheid of kort stroomdichtheid is een natuurkundig begrip dat de elektrische stroom door een oppervlak beschrijft. Het wordt meestal genoteerd met J → {\displaystyle {\vec {J}}} ${\vec {J}}$ , en is gegeven door

J → = ρ v → {\displaystyle {\vec {J}}=\rho {\vec {v}}}

{\vec {J}}=\rho {\vec {v}}

Daarin is

ρ {\displaystyle \rho } $\rho$ de ladingsdichtheid in C/m3
v → {\displaystyle {\vec {v}}} ${\vec {v}}$ de snelheid van de elektrische lading in m/s

De eenheid van stroomdichtheid is dus A/m2.

Voor een eenvoudige geleider met constante doorsnede A {\displaystyle A} $A$ waarin een stroom I {\displaystyle I} $I$ loopt is de stroomdichtheid simpelweg de verhouding tussen stroomsterkte en beschikbare oppervlakte, dus:

J → = I A {\displaystyle {\vec {J}}={\frac {I}{A}}}

{\vec {J}}={\frac {I}{A}}

Immers, I = ρ A d x d t {\displaystyle I=\rho A{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}} $I=\rho A{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}$ , zodat

J → = ρ d x d t = ρ v → {\displaystyle {\vec {J}}=\rho {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=\rho {\vec {v}}}

{\vec {J}}=\rho {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=\rho {\vec {v}}

De wet van Ohm wordt hiermee geschreven als:

J → = σ E → {\displaystyle {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}}

{\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}

met

J → {\displaystyle {\vec {J}}} ${\vec {J}}$ de ruimtestroomdichtheid in Am−2
σ {\displaystyle \sigma } $\sigma$ het elektrisch geleidingsvermogen in Ω−1m−1
E → {\displaystyle {\vec {E}}} ${\vec {E}}$ de elektrische veldsterkte in Vm−1

De stroomsterkte I {\displaystyle I} $I$ kan berekend worden uit de stroomdichtheid:

I = ∬ S J → ⋅ d A → {\displaystyle I=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}

I=\iint _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}

met:

I {\displaystyle I} $I$ de stroomsterkte in ampère
S {\displaystyle S} $S$ de doorsnede van de geleider in m2
J → {\displaystyle {\vec {J}}} ${\vec {J}}$ de stroomdichtheid in A/m2
A → {\displaystyle {\vec {A}}} ${\vec {A}}$ de oppervlaktevector in m2

Voor de stroomdichtheid J → {\displaystyle {\vec {J}}} ${\vec {J}}$ geldt dan:

J → = e → I d I d A {\displaystyle {\vec {J}}={\vec {e}}_{I}{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} A}}}

{\vec {J}}={\vec {e}}_{I}{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} A}}

waarin

e → I {\displaystyle {\vec {e}}_{I}} ${\vec {e}}_{I}$ de eenheidsvector in de richting van de elektrische stroom is.