Vastekommagetal
Vandaag gaan we het hebben over Vastekommagetal. Dit onderwerp is van groot belang in de huidige samenleving, omdat het in verschillende sectoren tot grote discussies en controverses heeft geleid. Het is belangrijk om de verschillende aspecten rond Vastekommagetal te begrijpen, van de oorsprong tot de impact ervan vandaag. In dit artikel zullen we de verschillende perspectieven en meningen over Vastekommagetal verkennen, met als doel een alomvattend en evenwichtig beeld van dit onderwerp te bieden. We hopen dat deze analyse licht zal werpen op Vastekommagetal en een beter begrip zal creëren van het belang ervan in de huidige context.
In de informatica is een vastekommagetal een voorstelling van een getal door een vast aantal cijfers, waarin ook de positie van de decimale komma vastligt. Het vaste aantal cijfers bestaat dus uit een vast aantal cijfers voor de komma, normaal de eerste , en een vast aantal, de rest, , achter de komma. In principe kan op deze manier maar een aantal in grootte beperkte rationale getallen worden weergegeven. Tegenover vastekommagetallen staan zwevendekommagetallen, die een veel grotere variëteit aan getallen kunnen weergeven.
Kasregisters en mechanische rekenmachines werkten met vastekommagetallen.
Vergelijking met zwevendekommagetallen
Rekenwerk
Door de vaste positie van de decimale komma is rekenwerk met vastekommagetallen aanzienlijk eenvoudiger in vergelijking met zwevendekommagetallen. In een binaire voorstelling met vaste komma kunnen rekenoperaties als vermenigvuldigen en delen met snelle verschuivingsoperaties worden uitgevoerd. Sinds het midden van de jaren 1990 zijn processors met rekeneenheden uitgerust voor zwevendekommagetallen, waardoor dit nadeel grotendeels is opgeheven.
Precisie en dynamiek
Vanwege de exacte weergave is het waardenbereik van een vastekommagetal bij hetzelfde aantal bits kleiner dan het overeenkomstige bereik van zwevendekommagetallen. De precisie van vastekommagetallen ligt echter in het gehele waardenbereik vast, wat bij zwevendekommagetallen niet het geval is. Voor sommige toepassingen is het daarom nodig vastekommagetallen te gebruiken.
Voorbeelden
Vastekommagetallen van bits. Getallen worden in de computer in het binaire talstelsel vastgelegd.
n = 4 k = 1 k = 2 bitpatroon binair decimaal binair decimaal 0000 000,0 0,0 00,00 0,00 0001 000,1 0,5 00,01 0,25 0010 001,0 1,0 00,10 0,50 0011 001,1 1,5 00,11 0,75 0100 010,0 2,0 01,00 1,00 0101 010,1 2,5 01,01 1,25 0110 011,0 3,0 01,10 1,50 0111 011,1 3,5 01,11 1,75 1000 100,0 4,0 10,00 2,00 1001 100,1 4,5 10,01 2,25 1010 101,0 5,0 10,10 2,50 1011 101,1 5,5 10,11 2,75 1100 110,0 6,0 11,00 3,00 1101 110,1 6,5 11,01 3,25 1110 111,0 7,0 11,10 3,50 1111 111,1 7,5 11,11 3,75
Merk op dat elk van de genoemde binaire patronen twee verschillende getallen, voorstelt, afhankelijk van de positie van de decimale komma. Aangezien het aantal decimalen per definitie vastligt, hoeft de komma zelf niet te worden weergegeven.
In de volgende tabel staan nog enkele voorbeelden met bits en bits vóór de komma en achter de komma.
bitpatroon decimaal 00000000 0,0000 00010000 1,000 01010000 10,000 00000001 0,0625 00001010 0,625 00001000 0,500 11111111 15,9375 01111011 7,6875 00001101 0,8125